Duško Gojković je rođen 1931. godine u Jajcu. U svom rodnom gradu je svirao gitaru i trubu u plesnim orkestrima i putem radija se upoznao i „neizlječivo inficirao“ džezom. Od 1948. do 1953. godine studirao je trubu na Beogradskoj muzičkoj akademiji gdje je takođe svirao džez-prvo u raznim diksilend postavama a kao veliki talenat i „momak koji uz to odlično čita note“ i u Velikom zabavnom orkestru Radio Beograda. Priča kaže da je 1955. godine otišao u Zapadnu Njemačku sa trubom u jednoj i pet dolara u drugoj ruci. Sve ostalo je legenda...

U Njemačkoj svira sa Albertom Mangelasdorfom u u „All star“ ansamblu, a već slijedeće godine je proglašen za najboljeg trubača u Njemačkoj. Nastupao je i u orkestrima Maksa Gregera i Kurta Edelhagena u Minhenu i Kelnu. Kao član Internacionalnog omladinskog „Big Benda“, kojeg je vodio Maršal Braun, 1958. godine svira na Newport festivalu i na Svjetskoj izložbi u Briselu. Po povratku u Njemačku vodio je svoje sastave i osnovao oktet sa Kenijem Klarkom i Frensisom Bolandom sa kojim je snimao za čuvenu etiketu „Blue note“ a koji je kasnije prerastao u čuveni „Klark-Boland Big band“.

Svirao je i sa Četom Bejkerom, a na filmu je sarađivao sa Katarinom Valente. Ponovo odlazi u SAD gdje studira kompoziciju i aranžiranje na čuvenom Berkli univerzitetu, nastupa i snima sa Sadaom Vatanabeom, Herbom Pomerojem....

Njegov talenat je veoma brzo primjećen i u kolijevci džeza, pa tako stižu pozivi za angažovanja u velikim orkestrima Mejnarda Fergusona i Vudija Hermana, u kojima se Duško predstavlja i kao autor, čime je zaslužio da se nađe pri samom vrhu prestižne godišnje liste magazina „Down beat“ u kategoriji najvećih trubačkih nada.

Godine 1968. kao svoju bazu ponovo bira Njemačku gdje vodi svoje sastave i Minhenski big band. Takođe veoma često nastupa na relaciji od SAD-a preko Evrope pa do Japana i sarađuje sa mnogim velikanima džeza: Tete Montoliu, Fili Džo Džons, Natan Dejvis, Sal Nistiko, Majls Dejvis, Dizi Gilespi, Geri Maligan, Soni Rolins, Djuk Džordan, Slajd Hempton, Sten Gec...

Jedan je od pionira fuzije džeza sa elementima balkanskog foklora.